От счета на пальцах к арифмометрам

Арифмометр Чебышева

В далекой древности торговцы (финикийские, вавилонские, египетские) проводили расчеты при помощи раковин, камешков либо зерен, которые со временем стали выкладывать на ровной доске, названной впоследствии абаком (по-древнееврейски «пыль», «песок»). У греков и римлян абак подвергся некоторому усовершенствованию и стал счетной доской, по существу тем самым счетным прибором, известным современнику как «счеты» (китайская версия счетов «суан-пан» или японская — «соробан» известны с древних времен).

Русские счеты известны начиная с XVI века. Со времен Ивана Грозного в русской речи употребляются такие выражения, как «прикидывать», «насчет», «скидка», «сбрасывать со счета».

Принципиальное отличие русских счетов заключается в том, что они основаны на десятичной системе счисления (историки это объясняют тем, что в Московии раньше, чем в других странах Европы, появилась десятичная денежная система: 1 червонец = 10 рублям; 1 рубль = 10 гривенникам; 1 гривенник = 10 копейкам).

Помимо русских счетов, с середины XIX века целое столетие при арифметических расчетах в Европе находили широкое применение так называемые механические вычислительные машины, или автоматические арифмометры, — первые счетные машины непрерывного действия. Они были прообразом будущих поколений быстродействующих электронно-вычислительных машин; ведь слово «компьютер» в современном понимании есть не что иное, как электронно-вычислительная машина (ЭВМ).

Над созданием автоматических арифмометров трудились многие великие механики начиная с XVII века. В конце XIX века особо острый характер приобрело соперничество трех механиков в этой области: Чебышева, Однера и Зеллинга.

В творчестве Пафнутия Чебышева удивительным образом сочетаются глубокие исследования по «чистой» математике и устойчивый интерес к сугубо прикладным вопросам. Он был не только математиком, но и изобретателем, причем в основе всех его изобретений лежало стремление внести возможную экономию труда и времени во всякую работу.

К числу выдающихся изобретений Чебышева прежде всего следует отнести арифмометр, сконструированный им в 1878 году, который, несмотря на сложность устройства, считался наиболее совершенной из существующих тогда машин этого рода.

Отличительная особенность арифмометра Чебышева, который представлял собой первый прибор русского происхождения, заключалась в весьма оригинальном приспособлении для перенесения десятков.

Это приспособление составляло основную часть арифмометра Чебышева и было им изобретено за 10 лет до соответствующего изобретения Зеллинга, что указывает на приоритет великого русского математика в этом вопросе.

По мнению современников, арифмометр Зеллинга был «только простой копией механизма Чебышева».

Пафнутий Львович Чебышев, будучи очень скромным и бережливым, тратил значительные средства на изготовление действующих моделей изобретенных им механизмов. Некоторые из них, в том числе один из вариантов арифмометра системы Чебышева, хранится в Петербургском университете и Академии наук.

К сожалению, арифмометр Чебышева, который, как и большинство изобретенных им механизмов, остался невостребованным на родине, был подарен учёным Парижскому музею искусств и ремесел. В России, а затем в СССР широкое применение получил другой арифмометр — системы Однера (советские арифмометры марки «Феликс»).

Источник: http://www.ug.ru/archive/14164

Что такое пальцевый счет?

Сейчас вряд ли кого удивишь карманным калькулятором, которым мы пользуемся каждый раз, когда нужно быстро и точно произвести какие-то расчеты. До калькулятора для вычислений использовались арифмометры — механические счетные машинки, счеты, счетные палочки. Древнейшим же счетным инструментом, данным человеку самой природой, была его собственная рука.

О том, что для счета первобытный человек пользовался в основном пальцами, говорят имена числительные во многих языках. Кисть руки (славянское «пясть») — основа происхождения числительного «пять» в русском языке. То же во многих других языках. Например, малайское «лима» — это и «рука», и «пять».

Известный русский путешественник Н. Миклухо-Маклай описал, как пользуются пальцевым счетом туземцы Новой Гвинеи — папуасы. Папуас загибает один за другим пальцы руки, повторяя: «бе, бе, …». Загнув все пальцы, он говорит: «ибон-бе» (рука).

Переходит на другую руку; загнув все пальцы, произносит: «ибон-али» (две руки). Далее переходит на ноги и поочередно говорит: «самба-бе» (одна нога), «самба-али» (две ноги).

Если собственных рук и ног не хватает, папуас пользуется чужими конечностями.

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатиричная (пальцы рук и ног).

Пальцевый счет был широко распространен в Древней Греции и Риме. В поэме Гомера «Одиссея» часто встречается слово «пятерить» в значении «считать». На главной площади Рима Форуме была воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, пальцами левой — 55. Вместе это составляло 355 — количество дней в году по римскому календарю.

Полное описание пальцевого счета составил ирландский монах Беда Достопочтенный, живший в VII — VIII веках новой эры. Он подробно изложил способы представления на пальцах различных чисел вплоть до миллиона.

Кое-где пальцевый счет сохранился даже сегодня. Например, на крупнейшей в мире чикагской хлебной бирже маклеры на пальцах, не произнося ни единого слова, сообщают о предложениях, запросах, ценах на товары. Кроме этого, до сих пор родители обучают своих детей счету на пальцах, используя при этом считалочки.

Источник: http://potomy.ru/begin/182.html

Aрифмометр Чебышева

Замечательный русский путешественник Н.Н.Миклухо-Маклай (1846-1888) наблюдал подобное у коренных жителей Новой Гвинеи – папуасов. Однако известны народы, у которых единицами счёта были не пальцы, а их суставы.

Подробное описание методов счёта на пальцах до миллиона мы находим в хронологическом труде «О счёте времени» ирландского учёного монаха Беды Достопочтенного (VII-VIIIвв.), вышедшим в Базеле в 1529 году.

Так возникли пятеричная, десятичная и двадцатеричная системы счисления.

В далёкой древности торговцы (финикийские, вавилонские, египетские) проводили расчёты при помощи раковин, камешков либо зёрен, которые со временем стали выкладывать на ровной доске, названной впоследствии абаком (по-древнееврейски «пыль», «песок»).

У греков и римлян абак подвергся некоторому усовершенствованию и стал счётной доской, по существу, тем самым счётным прибором, известным современнику как «счёты» (китайская версия счётов «суан-пан» или японская – «соробан» известны с древних времён).

Русские счёты известны, начиная с XVI века.

Со времен Ивана Грозного в русской речи употребляются такие выражения как «прикидывать», «насчёт», «скидка», «сбрасывать со счёта»… Принципиальное отличие русских счётов заключается в том, что они основаны на десятичной системе счисления (историки это объясняют тем, что в Московии раньше, чем в других странах Европы, появилась десятичная денежная система: 1 червонец = 10 рублям; 1 рубль = 10 гривенникам; 1 гривенник = 10 копейкам).

Помимо русских счётов, с середины XIX века целое столетие в Европе находили широкое применение при арифметических расчётах так называемые механические вычислительные машины, или автоматические арифмометры – первые счётные машины непрерывного действия. Они были как бы прообразом будущих поколений быстродействующих электронно-вычислительных машин; ведь слово «компьютер» в современном понимании есть не что иное, как электронно-вычислительная машина (ЭВМ).

Над созданием автоматических арифмометров трудились многие великие механики, начиная с XVII века. В конце XIX века особо острый характер приобрело соперничество трёх механиков в этой области: Чебышева, Однера и Зеллинга.

В творчестве П. Л. Чебышева удивительным образом сочетаются глубокие исследования по «чистой» математике и устойчивый интерес к сугубо прикладным вопросам. Он был не только первоклассным математиком, но и выдающимся изобретателем, шедшим в авангарде технической мысли своего времени. В основе всех его изобретений лежит стремление внести возможную экономию труда и времени во всякую работу.

Конструктивные достоинства многих изобретений Чебышева выдающиеся. К числу таких изобретений прежде всего следует отнести арифмометр, сконструированный русским ученым в 1878г., который, несмотря на сложность устройства, считался наиболее совершенной из существующих тогда машин этого рода.

Отличительная особенность арифмометра Чебышева, который представлял собой первый прибор русского происхождения, заключалась в весьма оригинальном приспособлении для перенесения десятков.

Это приспособление составляло основную часть арифмометра Чебышева и было им изобретено за 10 лет до соответствующего изобретения Зеллинга, что указывает на приоритет нашего великого математика в этом вопросе.

По мнению современников, арифмометр Зеллинга был «только простой копией механизма Чебышева».

П.Л.Чебышев, будучи очень скромным и бережливым, тратил значительные средства на изготовление действующих моделей изобретенных им механизмов. Некоторые из них, в том числе один из вариантов арифмометра системы Чебышева, хранятся в Петербургском университете и Академии наук.

К сожалению, арифмометр Чебышева, который, как и большинство изобретённых им механизмов, остался невостребованным на родине, был подарен учёным Парижскому музею искусств и ремёсел. В России, а затем в СССР широкое применение получил другой арифмометр – системы Однера (советские арифмометры марки «Феликс»).

С.Л.Лебедев

Источник: http://chebishev.narod.ru/arifmometr.htm

Пальцевый счет

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного «пять», у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — метит цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5.

А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4.

Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Средняя Европа

Североевропейский пальцевой счет позволял показывать пальцами одной руки, складываемыми в различные комбинации, все числа от 1 до 100. Причем большим и указательным пальцами изображались десятки, остальными тремя — единицы.

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

В древнерусской нумерации единицы назывались «перстами», десятки — «суставами», а все остальные числа — «сочислениями».

Счет парами вплоть до середины XVIII века всегда занимал важное место в жизни россиян, поскольку имел качественное происхождение — пара рук, ног, глаз и пр. Недаром говорили: «два сапога — пара», «двугривенный» и т.д.

Четверичная система счета основана на «перстах» руки, не считая большого пальца. Большой — вовсе не «перст», он «палесъ»! — в этой системе счисления означал конец счета, то есть являлся эквивалентом нуля.

Счет восьмерками также основан на пальцевом счете и, по сути, является сочетанием двоичной и четверичной систем. Элементы восьмеричной системы существовали на Руси еще в начале XX столетия.

Это и восьмиконечный крест, который использовали староверы, и восьмиголосное церковное пение, и название русской питейной меры — «осьмушки», получаемой в результате последовательного троекратного деления пополам.

В русской народной метрологии — это вообще деление какой-либо учетной нераздельной меры (например, куска пахотной земли, сажени или ведра вина) на части, соответствующие 1/2,1/4 и 1/8 долям.

Пальцевой счет девятками является, пожалуй, самым распространенным русским народным способом умножения на пальцах с помощью так называемых девятериц — своеобразной таблицы умножения, обозначающей девятилетние сроки человеческой жизни.

Наши предки в древности какое-то время считали девятками (впрочем, похоже, что они все-таки считали восьмерками, а с девяти начинался уже новый отрезок счета).

С тех пор прошло не менее семи — девяти столетий, но мы до сих пор трепещем перед грозным «девятым валом» или устраиваем поминки по усопшему на девятый день после кончины.

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте.

Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси.

От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке «счетовода». Счет начинался с верхней фаланги «перстка» (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой («низ перста») указательного пальца.

Большой, или «палесъ великий», левой руки при этом последовательно осуществлял «подсчет» суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, «счетовод» обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец.

Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть «шестьдесят».

Счет сороками (или «сороковицами») имел преимущественное распространение в Древней Руси. Число 40 (четыре десятка) долгое время называли «четыредцать» или «четыредесят». Но восемьсот лет тому назад для обозначения этого множества на святой и православной Руси впервые появилось название «сорок». До сих пор ученые спорят, откуда взялось это слово.

Одни полагают, что его истоки находятся в греческом названии числа 40 — «тессаконта», другие утверждают, что оно появилось, когда Русь платила дань «сороковинами» (ежегодная ордынская подать, равная сороковой части наличного имущества).

Третья группа исследователей убеждена, что это слово произошло от так называемых меховых денег и названия «сорочка «.

Поэтому наши предки, например, на Русском Севере считали «сорока ми», а их собратья — сибирские звероловы вели счет «сорочками», то есть мешками для пушнины, в которых хранились звериные шкуры (преимущественно по 40 штук беличьих шкурок или по 40 собольих хвостов, шедших в XVI веке на пошив одной боярской шубы, именовавшейся «сорочкой»).

О том, что число 40 на Руси когда-то играло особую роль при пальцевом счете, говорят и некоторые связанные с ним поверья. Так, сорок первый медведь считался роковым для российского охотника, убить паука — означало избавиться от сорока грехов и т.д.

Все то количество, которое превышало некое множество (например, «сорок»), превосходящее всякое воображение («сорок сороков») и не умещавшееся в голове российского землепашца из-за своей ничем не ограниченной величины, называлось одним словом — «тьма».

на начало

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Источник: http://istrasvvt.narod.ru/ruchnoi_palcevyi.htm

Двоичный счет на пальцах

Сегодня по дороге на работу встретил своего старого знакомого с сыном. Опустив подробности нашей беседы перейду сразу к проблеме. У ребенка в школе нелады с двоичным счетом.

Как потом выяснилось, в школьных программах до сих пор учат переводить из десятичной системы в двоичную путем делением в столбик.

Признаюсь, в мое время учили точно так же. Прямо каменный век какой-то. Зачем мучить детей делением, если у каждого есть по 10 пальцев на руках?

Я конечно понимаю, что педагогов и в университетах этому не учат, но наверняка у многих есть знакомые электронщики, которые давно используют этот метод. Не думаю, что “спалю тему” описав его. Вдруг, кому-то пригодится. Сразу сделаю оговорку, что на десяти пальцах можно переводить числа до 1023. Если нужно больше – разувайтесь.

Давайте оторвем руки от клавиатуры и посмотрим на ладошки.

Внешне, ничего примечательного в них нету, но на самом деле это отличный сервис для перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Нужно просто знать, как это делается.

Теперь посмотрим на ладошки так:

Для примера переведем число 35 из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого сжимаем все пальцы в кулак, а потом разжимаем только те, сумма цифровых значений которых равна 35. Те пальцы, которые вы разжали — это единички, а остальные — нули. Загибать будем справа налево.

Для числа 35 это будут: большой палец правой руки (1) + указательный палец правой руки (2) + мизинец левой руки (32).

1+2+32=35

Запишем результат по загнутым пальцам слева направо: 0000100011

Отбросив все нули слева от первой единицы получаем: 100011

35 = 100011

Все просто. Нужно только потренироваться.

Для тренировки можете подсчитать значение следующих распальцовок. Для подсчетов используйте значения с картинки правой руки, так как начинать нужно с нее.

Варианты ответов оставляйте в комментариях.

Если я непонятно расписал — спрашивайте. Попробую переформулировать метод для лучшего понимания.

Источник: https://GeekElectronics.org/serv/dvoichnyj-schet-na-palcax.html

Устный счет: техника быстрого счета в уме

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет — это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются — как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети — ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды — ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры:

56+7=56+10-3=63

47+8=47+10-2=55

73+9=73+10-1=82

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры:

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.

Пример:

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел — это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример:

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры:

67-9=67-10+1=58

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример:

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247 

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. Таблица умножения — это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения — с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

  • умножить на 4 — это дважды умножить на 2;

  • умножить на 6 — это значит умножить на 2, а потом на 3;

  • умножить на 8 — это трижды умножить на 2;

  • умножить на 9 — это дважды умножить на 3.

Например:

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

  • разделить на 4 — это дважды разделить на 2;

  • разделить на 6 — это сначала разделить на 2, а потом на 3;

  • разделить на 8 — это трижды разделить на 2;

  • разделить на 9 — это дважды разделить на 3.

Например:

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 — это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример:

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

или

37*9=37*10 — 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма.

Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение.

Встречаются такие задачи очень редко — это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах.

Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы — это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен.

Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

  • Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
  • Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа — единицам. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это — из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9.  А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения?  Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь. 

Устный счёт на автомате

  • Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

  • Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

  • В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» — упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку — и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Источник: http://myintelligentkids.com/ustnyj-schet-texnika-bystrogo-scheta-v-ume

Ссылка на основную публикацию